Как конкурентам зарабатывать больше, а странам жить мирно: зачем нужна теория игр

Конкуренцию крупных компаний и картельные сговоры, военные конфликты и международные переговоры — такие взаимодействия можно представить в виде игр. Теория игр помогает проанализировать, каким может быть исход в зависимости от стратегий игроков, объясняет профессор Российской экономической школы Сергей Измалков.

Что такое теория игр и как она применяется

Люди играют в игры: это может быть игра в дурака, крестики-нолики, футбол… Страны ведут войны друг против друга. Говоря полуформальным языком, все это игры, а на самом деле — взаимодействие между фирмами, людьми, экономическими агентами, несколькими субъектами, которые могут размышлять, как им действовать. 

Самый простой пример — пенальти в футболе. Если нападающий думает: «У меня сильная правая нога, мне легче бить в правый угол. Даже если вратарь туда прыгнет, я забью гол с вероятностью 80%. А если буду бить в левый угол, забью гол с вероятностью 60%. В какой угол мне бить?». Он не знает, что будет делать вратарь, и об этом нужно подумать.

Каждый из агентов пытается добиться своих целей, и сложность в том, что агенты пытаются сделать это одновременно. Ценность теории игр в том, что она позволяет решать такие задачи. При этом во всех простых играх существует равновесие по Нэшу: есть набор стратегий, которые одновременно оптимальны друг против друга. Это фундаментальная работа математика Джона Нэша, про которого сняли фильм («Игры разума») и дали ему Нобелевскую премию. Соответственно, для вратаря и нападающего это набор стратегий рандомизирования: куда бить и куда прыгать?

Читайте также на DK.RU >>> «Чем успешнее захват капитала со стороны менеджмента, тем менее успешна сама компания»

Игры с нулевой суммой — это игры, в которых можно находить решение чисто математически (выигрыш первого игрока равен проигрышу второго). Каждый игрок может подумать: какой платеж я могу себе гарантировать? С точки зрения нападающего в пенальти, если он будет рандомизировать, с какой вероятностью бить в левый или правый угол, то неважно, что сделает соперник — нападающий гарантирует себе определенное количество голов.

Оказывается, если они будут играть друг против друга такие стратегии, это и будет равновесие, платеж игры. Такое решение есть для игр с нулевой суммой, но большинство игр — с ненулевой суммой. Пример: мужчина и женщина выбирают, куда пойти на свидание, и если их выбор совпадет, они получат общую дополнительную пользу от того, что проведут время вместе.

На данный момент теория игр — это единственный способ моделирования стратегических взаимодействий. Его принципы заложены в том, что все участники оптимизируют свои предпочтения и интересы, и делают это одновременно. Соответственно, теория игр предполагает формальный способ анализа таких взаимодействий.

Как избежать ядерной войны?

Почему ядерный конфликт — это взаимодействие с ненулевой суммой? Потому что если ядерное оружие будет использовать одна сторона, то пострадают обе. А если его используют обе стороны, не выживет никто. Большинство военных конфликтов не являются игрой с нулевой суммой, потому что, кроме захвата территорий, есть еще и невосполнимые потери с обеих сторон.

Отдельный конфликт взаимодействия касается координации. Есть простая игра: куда пойти — на футбол или в театр? Есть два равновесия: обе стороны идут на футбол или идут в театр. И есть не очень хорошее равновесие в смешанных стратегиях, в котором обе стороны рандомизируют. Вывод в том, что возможно, на практике нужно больше общения и коммуникаций, чтобы обойти этот конфликт стороной. К примеру, позвонить и договориться, что оба идут на футбол. Это немного меняет взаимодействие и при этом дает практический урок.

«Неприятие потерь»: почему мы не готовы принять убытки и, скорее, откажемся от выигрыша

Подобный конфликт: есть две конкурирующие фирмы, например, Coca Cola и PepsiCo. Они могут конкурировать жестко, производя много продуктов и назначая на них низкую цену. Кто-то будет покупать «пепси», кто-то — «колу», но прибыль компаний будет не очень большой.

Но компании могут подумать и неявно сговориться: «Давайте мы будем производить мало или назначать высокую цену». В такой ситуации компании получат высокую прибыль, но люди будут платить больше.

И они будут смотреть: что происходит на рынке? Если цены на их продукты высокие, и приходит ожидаемый поток покупателей, можно продолжать поддерживать цены. Если конкурент снизит цену или произведет много продукции, что тоже приведет к ее понижению, фирма это увидит и будет играть предыдущую стратегию ценовой войны. И прибыли обеих компаний будут маленькими.

У каждого игрока есть выбор — следовать ли договоренности о сговоре. И необязательно она может быть явной. Игроки могут понимать, что такое равновесие в их интересах. Таких примеров на рынках исторически и сейчас очень много. Компании устанавливают средневысокие цены и понимают, что тогда у них будет хороший поток прибыли из периода в период.

Что произойдет, если фирма отклонится от равновесия? Сейчас она получит большую прибыль, потому что фактически захватит весь рынок. Но если вторая сторона ответит, и будет длительный период ценовой войны, то прибыли долго будут маленькими. 

О чем могут договориться страны, чтобы избежать ядерной войны? О том, чтобы не накапливать большой ядерный арсенал. О том, чтобы не разворачивать танки и самолеты близко к границам. Чтобы поддержать такое соглашение, соперничающие страны могут позволить друг другу инспектировать количество и расположение вооружений и тем самым поддерживать мир.

Роль информации важна: иногда нужно коммуницировать и координироваться, а иногда ее нужно скрывать. В различных конфликтах это естественным образом выплывает в качестве решения. Часто для равновесия нужна информация, которая быстро даст понять, что какая-то из сторон отклоняется от договоренностей.

Конфликт дилеммы заключенного

Представим: пойманы двое преступников. Если они оба молчат, неявно кооперируясь друг с другом, то каждому дадут по году тюрьмы. Если один даст показания, а другой нет, то первого отпустят, а второго посадят на три года. А если оба дадут показания друг на друга, то каждого посадят на два года.

В этой игре у каждого из игроков есть две стратегии: кооперативная и эгоистическая. Но сложность в том, что эгоистическая стратегия дает лучший платеж в ответ на любую другую стратегию соперника. То есть, если первый преступник считает, что второй молчит, ему лучше дать показания. А если первый считает, что второй даст показания, то ему лучше поступить так же. 

Получается, что дать показания на другого — оптимальная стратегия, и неважно, что делает партнер. Если второй даст показания, то срок первого преступника уменьшится с трех до двух лет. Если второй не даст показания, а первый даст, то его отпустят.

Представьте, что в дилемме заключенного у узников есть коммуникация и они могут договориться. Но это все равно им не поможет: если их стратегия — дать показания на другого, это никак не меняет конфликт. Его жесткость — в стимулах: для обоих лучше не давать показания, но для каждого по отдельности — выгоднее дать.

На практике любой конфликт стоит постараться упростить и понять, какие стратегии выбора есть у игроков, и какие у них есть последствия? Такой же конфликт, как в дилемме заключенного, можно увидеть в пробках. Если конфликт выглядит, как дилемма заключенного, значит, это она и есть, и каждый будет поступать эгоистически.

Как из этого выходить? Менять конфликт: набор стратегий, платежей и ситуаций. Один из способов — рассмотреть конфликт в динамике: многие могут повторяться. Например, два преступника пошли на дело, и один говорит: если ты признаешься, и меня посадят, я больше не пойду с тобой. Этого может быть достаточно, чтобы человек не признался: если есть преступное сообщество, может, с ним больше никто не пойдет. Добавление динамических стимулов может привести к разрешению конфликта.

Как количество сторон в конфликте влияет на его разрешение? 

Теория равновесия гласит, что оба игрока преследуют свои интересы. И они точно знают, что соперники тоже преследуют свои интересы. Это позволяет им искать набор стратегий, оптимальных друг против друга. Если игроков трое, четверо или пятеро, насколько они могут быть уверены в том, что все остальные игроки преследуют свои интересы? И насколько они могут быть уверены, что остальные думают, что другие тоже преследуют оптимальные интересы?

В Европе и Америке, чтобы бороться с картелями и сговорами, ввели элемент дилеммы заключенного: та фирма, которая первая придет и расскажет о сговоре, не будет наказана многомиллиардным штрафом, в отличие от всех остальных. И это меняет конфликт взаимодействия между участниками картеля. Если раньше была бы наказана каждая фирма, и тогда сговор мог бы поддерживаться, участники могли бы вступить в ценовые войны, но точно не захотели бы сливать никакую информацию государству, потому что тогда накажут всех. А ситуация, в которой говорят: «Первого, кто придет к нам, мы отпустим» — резко меняет взаимодействие, и это была довольно успешная стратегия.

В России часто считают, что взаимодействие будет единоразовым, и не ценят будущее. Что с этим делать?

Чем больше люди ценят будущее и чем выше вероятность дальнейшего взаимодействия, тем легче поддерживать хорошие кооперативные решения, будь то дилемма заключенного или сговор. Повышенная неопределенность для развивающихся рынков в целом сильно варьируется от страны к стране и мешает людям создавать ценности и договариваться. Что с этим делать? Устанавливать более устойчивые, транспарентные и понятные правила игры, защиты прав собственности. 

Когда несколько человек или фирм вступают в деловые отношения, то им тем легче договариваться, чем определеннее они понимают, как будет решаться возможный конфликт и по каким правилам. Судебную систему в России нельзя назвать сильно предсказуемой, и это нельзя изменить в одночасье.

Буду ли я инвестировать в свой человеческий капитал, образование, если понимаю, что это повлияет на мой будущий доход ? Да. Но чем больше неопределенности по поводу того, будет ли у меня работа, окупятся ли в будущем эти инвестиции, тем меньше я их буду делать или не буду делать вообще.

Чему учиться во время кризисов? Практическое руководство о том, как изменить карьеру

Материал подготовлен на основе выпуска подкаста «Экономика на слух» (проект Российской экономической школы). Ведущий Маргарита Лютова